Владимир, конечно же будет выдаваться синтаксическая ошибка. Внимательно посмотрите на свой код, на часть строки запроса. Используя ваш метод «встраивания» в строку запроса переменной «$db_table_to_show» нужно убрать символ точки перед ней, вот так:
$qr_result = mysql_query("SELECT * FROM $db_table_to_show ORDER BY id LIMIT 0,20", $db_name) or die(mysql_error());
или даже лучше, для большей наглядности, сделать конкатенацию строк классическим способом так:
$qr_result = mysql_query("SELECT * FROM " . $db_table_to_show . " ORDER BY id LIMIT 0,20", $db_name) or die(mysql_error());
Обратите внимание, что в подстроках после FROM и перед ORDER должны быть пробелы, иначе опять получите ошибку синтаксиса.